机密
*
启用前
株洲市
2025
届高三年级教学质量统一检测（数
学）
参考答案
第
Ⅰ
卷
一、选择题
（
本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
.
）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
B
B
C
D
B
二、
选择题（
本题共
3
小题，每小题
6
分，共
18
分
.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
.
全
部选对得
6
分，部分选对的得部分分，选对但不全的得
部分分，有选错的得
0
分
.
）
题号
9
10
11
答案
ACD
BCD
CD
第
Ⅱ
卷
三、填空题（
本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分
.
）
第
14
题思路：因为同学们至少经过
5
次操作才能才能都拿到自
己的名牌，
这里研究排序混乱到什么程度才需要
“
至少
经过
5
次互换
”
六位同学才能都拿到自己的名牌，
这里不妨记甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学对应的位次分别为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
首先，考虑一种情况：假设字母
“
甲
”
已经拿到自己的名牌，即排在
1
号位，
其他名牌皆不在对应同学的手里，易知把其他五个名牌换到对应同学的手里至少需要经过
4
次操作，即第
一次让
“
乙
”
归位，第二次让
“
丙
”
归位，第三次让
“
丁
”
归位，第四次将
“
戊
”
与
“
己
”
同时
归位，
这样仅需进行
4
次操作，不满足题意；
若甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的名牌均不在自己手里，但经过一次交换后，可使得两个字母同
时归
位，此时也不能满足
“
至少进行
5
次操作
”
的情况，
所以，要满足
“
至少进行
5
次操作
”
的情况，则自己的名牌均不在自己手里，
且交换过程中只存在最后一次互换两位同学都能拿到自己的名牌，
综上，总的排序方法有
5
×
4
×
3
×
2
×
1
=
120
种，
所有的随机情况有
6
！
=720
...
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