2024—2025学年度第一学期高三质量检测
数学试题参考答案
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。全部选对的得6分,部分选对得部分分,
有选错的得0分。
9.BC 10.ACD 11.BCD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.2 13.
7
8
14.
33
2
四、解答题:本题共5小题,共77分。
15.解:(1)由余弦定理得a
2
+c
2
-b
2
=2accosB
所以1-2cosA=
2acosB
b
,即b(1-2cosA)=2acosB, 3分…………………………………
由正弦定理得sinB(1-2cosA)=2sinAcosB 5分……………………………………………
所以sinB=2sinAcosB+2cosAsinB=2sin(A+B)=2sinC. 7分…………………………
(2)由(1)知b=2c. 9分…………………………………………………………………………
由余弦定理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,即9=4c
2
+c
2
-2×2c×c×cos
π
3
解得c=3,b=23. 11分………………………………………………………………………
所以△ABC的面积为S=
1
2
bcsinA=
1
2
×23×3×sin
π
3
=
33
2
. 13分…………………
16.解:(1)因为bn+1-bn=(-1)
n+1
·an+1-(-1)
n
·an
=(-1)
n
·(-an+1-an
)=2, 4分……………………………………
所以数列bn
是以2为公差的等差数列. 6分…………………………………………………
(2)因为b1=-a1=1,所以bn=1+2(n-1)=2n-1, 8分…………………………………
所以an=(-1)
n
·(2n-1), 9分………………………………………………………………
所以cn=-
1
(2n-1)(2n+1)
=-
1
2
1
2n-1
-
1
2n+1
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��
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山东省济宁市2024-2025学年度高三上学期1月期末质量检测数学答案2025-01-07
