长沙市一中
2024—2025
学年度高三阶段性检测（五）
数学试卷
时量：
120
分钟
总分：
150
分
一、选择题（本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
已知集合
，
，若
，则
中所有元素之和为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
2.
若复数
为纯虚数
，则
（
）
A.
B.
3
C.
D.
5
3.
已知
的展开式中第
3
项与倒数第
3
项的二项式系数之和等于
72
，则该展开式中的常数项为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知某种零件的尺寸（单位：
）在
内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸
服从正态分布
，且
，则估计该企业生产的
2000
个该种零件中合格品的个数为（
）
A.
1600
B.
1400
C.
800
D.
20
5.
已知函数
恰有一个零点
，且
，则
的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
6.
陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，在我国有四五千年的历史，是青少年们十分熟悉的玩具如图所示的陀螺可近似看作一个圆锥与一个圆柱的组合体，圆柱和圆锥的底面半径均为
6cm
，高均为
9cm
，若该陀螺是由一个球形材料前去多余部分制成，则该球形材料的表面积的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
已知函数
与
的图象依次交于
A
，
B
，
C
三点，且恒有
，则
（
）
A
2
B.
1
C.
D.
8.
已知四棱锥
中，底面
ABCD
为矩形，
平面
，
，点
M
，
N
分别为线段
AD
，
CD
上一点，
E
为
BC
中点，当
取得最小值时，三棱锥
的体积为（
）
A
B.
C.
D.
二、选择题（本题共
3
小题，每小题
6
分，共
18
分
.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分，部分选对的得部分分，有选错的得
0
分）
9.
设
，
是两个非零向量，下列命题正确的是（
）
A.
若
，则
B.
若
，则
C.
若
，则
D.
若
，则
10.
已知
为坐标原点，抛物线
上有异于原点的
，
两点，
为抛物线的焦点，以
为切点的抛物线的切线分别记为
，
，则（
）
A.
若
，则
三点共线
B.
...
精品解析：湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段性检测（五）数学试题（原卷版）
