长沙市一中
2024—2025
学年度高三阶段性检测（五）
数学试卷
时量：
120
分钟
总分：
150
分
一、选择题（本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
已知集合
，
，若
，则
中所有元素之和为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
【答案】
C
【解析】
【分析】
由
，求出
或
，再分类讨论由集合的互异性可求出
，即可得出答案
.
【详解】
由
得
或
，解得：
或
，
若
，则
，不符合题意；
若
，
，从而
，
所以
中所有元素之和为
4
.
故选：
C.
2.
若复数
为纯虚数
，则
（
）
A.
B.
3
C.
D.
5
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据复数的乘法运算化简复数
，根据复数的概念得
的值，从而可得复数的模长.
【详解】
，
因为
是纯虚数，所以
，
，所以
.
故选：
D
．
3.
已知
的展开式中第
3
项与倒数第
3
项的二项式系数之和等于
72
，则该展开式中的常数项为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据给定条件，列式求出
，再求出二项展开式的通项，进而求出幂指数为
0
的项即可
.
【详解】
依题意，
，即
，而
n
为正整数，解得
，
则
展开式的通项公式为
，
由
，解得
，
所以该展开式中的常数项为
.
故选：
A.
4.
已知某种零件的尺寸（单位：
）在
内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸
服从正态分布
，且
，则估计该企业生产的
2000
个该种零件中合格品的个数为（
）
A.
1600
B.
1400
C.
800
D.
20
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据条件，利用正态分布的对称性，求出合格品的概率，即可求出结果
.
【详解】
解法一
因为
服从正态分布
，且
，所以该企业生产的该种零件合格的概率
，
所以估计该企业生产的
2000
个该种零件中合格品的个数为
，
故选：
A
．
解法二
因为
服从正态分布
，且
，所以
，所以该企业生产的该种零件不合格的概率为
，
所以估计该企业生产的
2000
个该种零件中合格品的个数为
，
故选：
A
．
5.
已知函数
恰有一个零点
，且
，则
的取值范围为（
）
A.
B.
C. ...
精品解析：湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段性检测（五）数学试题（解析版）
