长郡中学
2025
届高三月考试卷（四）
数学
本试卷共
8
页
.
时量
120
分钟
.
满分
150
分
一、选择题（本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
）
1.
设集合
，
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
解不等式可得集合
，进而进行集合间的运算
.
详解】
由题意可得
或
，
则
，
，
故选：
B.
2.
已知数列
是等差数列，若
，
“
”，
“
”，则
是
的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质，结合充分性和必要性做出判断
.
【详解】
因为数列
为等差数列，
当
时，显然任意的
，均满足
，但不一定满足
，
即“
”推不出“
”，必要性不成立；
由数列
是等差数列，设该数列的公差为
，若
，
则
，
即“
”能推出“
”，充分性成立
.
因此，
是
的充分不必要条件
.
故选：
A
3.
已知
是
的重心，过点
作一条直线与边
分别交于点
（点
与所在边的端点均不重合），设
，则
的最小值是（
）
A.
1
B.
C.
2
D.
4
【答案】
B
【解析】
【分析】
利用重心性质以及平面向量共线定理可得
，再由基本不等式计算可得结果
.
【详解】
如图，取
中点
，则
，
，
三点共线，
，即
，
，
当且仅当
时，取等号
.
即
的最小值是
.
故选：
B
4.
若
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的关系化简，再根据二倍角公式求解即可.
【详解】
方法一：
，
，解得
.
故选：
C.
方法二：
，
.
故选：
C.
5.
已知
为数列
的前
项和，且
，若
对任意正整数
恒成立，则实数
的最小值为（
）
A.
4
B.
C.
3
D.
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据
的关系，利用相减法结合等比数列的定义求解数列
的通项公式
，从而将不等式转化为
，利用数列的单调性求最值即可得实数
的范围，从而得最小值.
【详解】
由
，令
，解得
，
当
时，由
得
，即
，
所以数列
是以
2
为首项，
2
为公比的等...
精品解析：湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（四）数学试卷（解析版）
